В реальному житті ми з вами користуємося десятковою системою числення, тобто для запису будь-якого числа ми використовуємо десять арабських цифр: 0, 1, 2, 3, …, 9.
Інформація в ЕОМ кодується в двійковій системі числення, тобто мінімальний набір знаків – це 0 та 1. Двійкове числення запропоноване у XVII ст. Г.Лейбніцем.
Система числення – це спосіб зображення чисел за допомогою символів, що мають певні кількісні значення. Мінімальний набір знаків, якими записуються число, називається алфавітом. Кількість знаків в алфавіті називається основою системи числення.
Двійкова система числення використовує для запису чисел тільки два символи, зазвичай 0 (нуль) та 1 (одиницю). Детальніше, двійкова система числення є позиційною системою числення, база якої дорівнює двом. Завдяки тому, що таку систему доволі просто використовувати в електричних схемах, двійкова система отримала широке розповсюдження у світі обчислювальних пристроїв.
_________________________________________________________________________________
Лічба у двійковій системі
Лічити у двійковій системі не складніше, ніж у будь-якій іншій. Скажімо, у десятковій системі, коли число у поточному розряді сягає десяти, то розряд обнуляється і одиниця додається до старшого. Наприклад: 9+1=10, 44+7=51; Аналогічним чином у двійковій системі: коли число в розряді сягає двох - розряд обнуляється і одиниця додається до старшого розряду. Тобто: 1+1=10. Зверніть увагу, "10" у цьому записі - двійкове число, у десятковій системі це число записується як "2". А десяткове 9+1=10 у двійковій системі буде виглядати так: 1001+1=1010 (після додавання одиниці число в останньому розряді дорівнює двом, тож розряд обнуляється і одиниця додається до передостаннього(старшого) розряду).
_________________________________________________________________________________
Будь-яке двійкове число, записавши його у вигляді суми степенів основи, можна перевести в десяткове, наприклад
(101110)2 = 1×25 + 0×24 + 1×23 + 1×22 + 1×21 + 0×20 = 46.
Звідси ми бачимо, що десятковому числу з двома розрядами відповідає двійкове з шістьма розрядами, але не зважаючи на високу розрядність двійкових чисел саме двійкова система стала основою побудови обчислювальних машин, тому що електронні елементи, які застосовуються в комп’ютерній техніці, можуть перебувати в двох стійких станах. Сучасні комп’ютери можуть за один такт (в паралель) опрацьовувати до 64 бітів, тому висока розрядність двійкових чисел не є проблемою.
Вісімкова та шістнадцяткова системи числення
Двійкова система числення призводить до довгого запису чисел, який важко сприймається користувачем при його зчитуванні. Тому для компактнішого запису чисел використовують вісімкову та шістнадцяткову системи числення. Ці системи числення використовуються користувачами, комп’ютер все рівно працює з двійковими числами.
Вісімкові числа записуються за допомогою цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, а алфавіт шістнадцяткової системи складається з арабських цифр і перших шести літер латинського алфавіту: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Основи цих двох систем є степенями числа 2 (8 = 23, 16 = 24), тому двійкові числа зручно записувати в цих системах. Наприклад (357)8 = 11 101 111, (7AB)16= 111 1010 1011. Шістнадцяткові числа ще позначають літерою H в кінці числа, наприклад (7AB)16 = 7ABH.
Інформація в ЕОМ кодується в двійковій системі числення, тобто мінімальний набір знаків – це 0 та 1. Двійкове числення запропоноване у XVII ст. Г.Лейбніцем.
Система числення – це спосіб зображення чисел за допомогою символів, що мають певні кількісні значення. Мінімальний набір знаків, якими записуються число, називається алфавітом. Кількість знаків в алфавіті називається основою системи числення.
Двійкова система числення використовує для запису чисел тільки два символи, зазвичай 0 (нуль) та 1 (одиницю). Детальніше, двійкова система числення є позиційною системою числення, база якої дорівнює двом. Завдяки тому, що таку систему доволі просто використовувати в електричних схемах, двійкова система отримала широке розповсюдження у світі обчислювальних пристроїв.
_________________________________________________________________________________
Лічба у двійковій системі
Лічити у двійковій системі не складніше, ніж у будь-якій іншій. Скажімо, у десятковій системі, коли число у поточному розряді сягає десяти, то розряд обнуляється і одиниця додається до старшого. Наприклад: 9+1=10, 44+7=51; Аналогічним чином у двійковій системі: коли число в розряді сягає двох - розряд обнуляється і одиниця додається до старшого розряду. Тобто: 1+1=10. Зверніть увагу, "10" у цьому записі - двійкове число, у десятковій системі це число записується як "2". А десяткове 9+1=10 у двійковій системі буде виглядати так: 1001+1=1010 (після додавання одиниці число в останньому розряді дорівнює двом, тож розряд обнуляється і одиниця додається до передостаннього(старшого) розряду).
_________________________________________________________________________________
Двійкова
Шістнадцяткова
Десяткова
00000 00 00
00001 01 01
00010 02 02
00011 03 03
00100 04 04
00101 05 05
00110 06 06
00111 07 07
01000 08 08
01001 09 09
01010 0A 10
01011 0B 11
01100 0C 12
01101 0D 13
01110 0E 14
01111 0F 15
10000 10 16
10001 11 17
10010 12 18
10011 13 19
10100 14 20
10101 15 21
10110 16 22
10111 17 23
11000 18 24
11001 19 25
11010 1A 26
11011 1B 27
11100 1C 28
11101 1D 29
11110 1E 30
11111 1F 31
Будь-яке двійкове число, записавши його у вигляді суми степенів основи, можна перевести в десяткове, наприклад
(101110)2 = 1×25 + 0×24 + 1×23 + 1×22 + 1×21 + 0×20 = 46.
Звідси ми бачимо, що десятковому числу з двома розрядами відповідає двійкове з шістьма розрядами, але не зважаючи на високу розрядність двійкових чисел саме двійкова система стала основою побудови обчислювальних машин, тому що електронні елементи, які застосовуються в комп’ютерній техніці, можуть перебувати в двох стійких станах. Сучасні комп’ютери можуть за один такт (в паралель) опрацьовувати до 64 бітів, тому висока розрядність двійкових чисел не є проблемою.
Вісімкова та шістнадцяткова системи числення
Двійкова система числення призводить до довгого запису чисел, який важко сприймається користувачем при його зчитуванні. Тому для компактнішого запису чисел використовують вісімкову та шістнадцяткову системи числення. Ці системи числення використовуються користувачами, комп’ютер все рівно працює з двійковими числами.
Вісімкові числа записуються за допомогою цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, а алфавіт шістнадцяткової системи складається з арабських цифр і перших шести літер латинського алфавіту: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Основи цих двох систем є степенями числа 2 (8 = 23, 16 = 24), тому двійкові числа зручно записувати в цих системах. Наприклад (357)8 = 11 101 111, (7AB)16= 111 1010 1011. Шістнадцяткові числа ще позначають літерою H в кінці числа, наприклад (7AB)16 = 7ABH.
